вторник, 11 октября 2016 г.

Отрезки AN и CM пересекаются в точке O. Чему равно отношение CO:OM?

До сих пор не найдено научно обоснованного объяснения этого явления.
В 2016 году Британское химическое общество даже объявило конкурс на лучшее объяснение «эффекта Султанова».

Подготовка к ЕГЭ по математике


  • Справочник, 
  • Тесты, 
  • Статьи и репетиторы
  • Видеоуроки. 
  • Контакты
  • Категория:

Справочные материалы про виды трапеций.

Коэффициент подобия – k.
Отношение площадей этих треугольников есть k².



Об отдельных случаях вычисления дискриминанта, анекдот математика

В пивную пришел преподаватель математики и заказал 4 рюмки рома.
Когда выпил, заказал еще три.
Потом еще две, потом еще одну.
Падая под стол, репетитор по математике пожаловался официантке:
- Какой странный у меня организм - чем меньше пью, тем мне хуже.


Параллельные стороны трапеции называются основаниями

Другие две — боковые стороны.
Если боковые стороны равны, трапеция называется равнобедренной.
А равнобедренная трапеция - это что такое?
Трапеция, у которой есть прямые углы при боковой стороне, называется прямоугольной.
прямоугольная трапеция
Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции.
средняя линия.

Свойства трапеции

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.
свойство средней линии трапеции
Биссектриса любого угла трапеции отсекает на её основании (или продолжении) отрезок, равный боковой стороне.

биссектриса в трапеции

Треугольники AOD и COB, образованные отрезками диагоналей и основаниями трапеции, подобны.

А Как быстро и эффективно выучить язык?
Контрольные работы по английскому языку МГИМО
Репетитор по английскому языку ENGLISH TOEFL tutor - РЕПЕТИТОР английского языка в Москве:

Прикольная история лучшего репетитора в России

В паблике «Мифология древних киргизов» 36 подписчиков, из них 25 знают английский язык, 14 — немецкий язык и лишь четверо — французский.
Выберите утверждения, которые следуют из приведенных данных.
Это не ваша шея?

Некто написал 7 адресатам письма, в каждый конверт вложил по одному письму и затем наудачу написал на каждом конверте один из адресов.
Найти вероятность того, что больше половины писем попадет по назначению


трапеция с основаниями.
Диагональ трапеции перпендикулярны друг другу.
Точки - середины оснований, точки P и Q - середины диагоналей.
Чему равно произведение отрезков?


свойства равнобедренной трапеции

В равнобедренной трапеции длины диагоналей равны.
Если трапецию можно вписать в окружность, то трапеция – равнобедренная.

трапеция вписана в окружность

Около равнобедренной трапеции можно описать окружность.
Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований.
А диагонали трапеции перпендикулярны?
- Учимся думать:

Вписанная окружность

Если в трапецию вписана окружность с радиусом r и она делит боковую сторону точкой касания на два отрезка — a и b, то r = √(ab).


Площадь

S=(a+b)h/2 или S=lh, где l – средняя линия. Это - площадь трапеции
Смотрите хорошую подборку задач с трапецией (входят в ГИА и часть В ЕГЭ) здесь.
Смотрите также площадь трапеции.

Треугольники ABO и DCO, образованные отрезками диагоналей и боковыми сторонами трапеции, имеют одинаковую площадь.

свойства трапеции, равновеликие треугольники

В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований трапеции равна сумме её боковых сторон.

окружность, вписанная в трапецию

Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований и лежит на средней линии.
Точка пересечения диагоналей трапеции, точка пересечения продолжений её боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой.


Если сумма углов при любом основании трапеции равна 90°, то отрезок, соединяющий середины оснований, равен их полуразности.
трапеция с углами при основании в сумме 90
Свойства и признаки равнобедренной трапеции
В равнобедренной трапеции углы при любом основании равны.


1 комментарий:

  1. Чтобы не потерять страничку, вы можете сохранить ее у себя
    Здравствуйте, ссылка на подборку задач неверная, при клике открывается страница “Площади фигур”
    Благодарю!
    Исправил ссылку
    Здравствуйте, помогите решить задачу:
    диагонали трапеции перпендикулярны, а их длина равна 7 сантиметров и 8 сантиметров. Найдите площадь трапеции.
    Перенесите одну диагональ параллельно самой себе так, чтобы один ее конец совпал с концом другой. Подумайте почему площадь образовавшегося прямоугольного треугольника (с катетами - диагоналями) равна площади трапеции.
    Ответ: 28
    Спасибо, уже решили про подобные треугольники. Через 2 признак
    Можно легче: площадь трапеции = половине произведения диагоналей на синус угла между ними. В данном случае синус 90, значит =1.
    В прямоугольную трапецию вписан окружностью точка касания делит большую боковую сторону на отрезки длиной 6 см и 48 см. Найдите периметр данной трапеции, если радиус вписанный в окружность равен 18 см можно решение и чертёж, пожалуйста:
    диагональ равнобедренной трапеции с основаниями 4 и 16 образует с основанием угол 45 градусов. найдите площадь трапеции.
    Нашла отличного репетитора онлайн - Алексея Э. Султанова.
    Напишите решение, пожалуйста.
    Подобные треугольники
    Задание №14 Т/Р №161 А. Ларина
    Площадь ортогональной проекции многоугольника
    Пирамида, призма. Формулы объема и площади поверхности
    Задания №11. Текстовые задачи на среднюю скорость
    Пусть основания – BC, AD.
    Проводим CH.
    Треугольник ACH – прямоуг., равнобедренный.
    При этом, очевидно, AC=4+6=10. Тогда и CH=10.
    Итак, S=10.
    Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту, поэтому она будет равна 10*10, а не 5*10.
    Помогите доказать, пожалуйста, что через основания двух высот и третью вершину треугольника проходит треугольник, подобный данному. Спасибо.

    ОтветитьУдалить